Blog de Terapia Metabólica

LA FUNCIÓN DE GOMPERTZ

Y el bloqueo al crecimiento de los tumores.

septiembre 27, 2016

                                                                                                                                                 "La probabilidad de morir se duplica cada 8 años a partir de la pubertad."

                                                                                                                                                                                                                                                                                     Benjamin Gompertz.

Hace ya cincuenta años, buscando una herramienta matemática que permitiera predecir el crecimiento de los tumores, un investigador recordó una formulación teórica, aún más antigua, para predecir el crecimiento de las poblaciones humanas o animales.[1] Recordó en concreto la función de Gompertz, una ecuación increíblemente útil para calcular o predecir dicho crecimiento. Si bien no expresada en la fórmula misma, una de las cuestiones que emana de la ecuación es la intrigante Ley de Mortalidad de Gompertz, la cual denota que “la probabilidad de morir se duplica cada ocho años a partir de la pubertad”. Esta ley ha sido importante para nosotros en otra área, en el armado del algoritmo central para nuestro sistema de prevención y detección ultra-temprana del cáncer, OncoAnalytic®. Pero veamos su implicación y relevancia en la oncología clínica.

Benjamin Gompertz (1779-1865), matemático autodidacta, experto en ciencia actuarial y Fellow of The Royal Society, desarrolló la fórmula cuya expresión denota ciertas constantes importantísimas en la predicción matemática del crecimiento de una población dentro de un ecosistema definido. Las dinámicas de crecimiento allí expresadas pueden concretamente describir la conducta proliferativa de la población de células de un tumor.

La expresión de la ecuación es la siguiente:

asd

Donde X(t) es la población resultante, o número final del tamaño de la población (de células tumorales en este caso),

K -una interesante constante- es la capacidad de carga del ecosistema o del organismo, o sea el tamaño máximo que puede alcanzar esa población, gobernada por la disponibilidad de nutrientes (en cierto modo la clave de lo que vamos a explicar).

X(0) obviamente es el tamaño de la población en el tiempo cero, es decir al inicio del cálculo,

log se refiere a logaritmo natural, expresión que se utiliza para lidiar con cantidades sumamente enormes o sumamente pequeñas.

α es el ratio de multiplicación, o capacidad de replicación de esa especie, para analizar ecosistemas o poblaciones de un ecosistema, o el bien ratio de multiplicación de las células tumorales de acuerdo con su origen. Las células del epitelio digestivo por ejemplo se reproducen cada 7 días, las células sanguíneas cada 120, etc. Es importante observar sin embargo que las células de un cáncer pobremente diferenciado tienden a replicarse más rápidamente. A las células totalmente indiferenciadas (inidentificables como pertenecientes a algún tejido original) se denominan anaplásicas, estas son las de más rápida replicación. Debido al alto grado de mutaciones y heterogeneidad celular que registran estos tejidos, el valor de α puede, de hecho, variar en el tiempo.

De esta manera entonces, lo interesante para observar es que esta ecuación se cumple, es decir, funciona en verdad para predecir el crecimiento de la población de células en un tumor en el tiempo. Lo notable es que el grueso de las intervenciones de la medicina convencional, ortodoxa, la quimioterapia concretamente, intentan incidir únicamente sobre α, tratando de golpear el crecimiento final del tumor a partir de afectar o inhibir α, el ratio de replicación celular. El problema es que los fármacos empleados con este propósito son sumamente tóxicos para el resto del organismo, lo cual limita severamente su aplicación y eficacia.

La Terapia Metabólica del Cáncer, en cambio, opera fundamentalmente a nivel de K. Trata de bloquear los recursos, los nutrientes disponibles, los sustratos fermentables por las células cancerosas, con lo cual se afecta la capacidad de carga (K). Supongamos que a un ecosistema como una laguna con ciento cincuenta peces (carpas, por ejemplo) le restringimos la disponibilidad de nutrientes acortando con ello la capacidad de carga. La población de carpas se afectará y descenderá, no porque ponga un veneno en el agua sino a expensas de que disminuyen los nutrientes disponibles.

La importancia crucial de este concepto, de esta expresión matemática, es que podemos por primera vez tener una visión diferente, no tóxica, no “bélica” del tratamiento del cáncer. La clave es que yo puedo incidir sobre el número final de X, el número células tumorales, bloqueando la disponibilidad de nutrientes en lugar de envenenar el cuerpo del hospedero intentando disminuir el ratio de replicación. Esa es pues, nuestra interpretación de la función de Gompertz en su uso para calcular el crecimiento de los tumores.

 Ernesto Prieto Gratacós.

 Laboratorio de Terapia Metabólica, Buenos Aires.

 Licencia Creative Commons

 Esta obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución -NoComercial-SinDerivar 4.0 Internacional.

REFERENCIAS CIENTIFICAS:

[1] Laird A. K. (1964). "Dynamics of tumor growth". Br J of Cancer.

 

 

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